AYRES, FRANK
Más de mil problemas prácticos resueltos paso a paso para reforzar los conocimientos adquiridos. Gran cantidad de gráficas para aclarar los conceptos. Consejos para usar la calculadora científica. Explicación, tema por tema, de todos los conceptos que comprende un curso de cálculo.
Índice:
1. Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades. 2.
Sistema de coordenadas rectangulares. 3. Rectas. 4. Círculos. 5.
Ecuaciones y sus gráficas. 6. Funciones. 7. Límites. 8. Continuidad. 9.
La derivada. 10. Reglas para derivar funciones. 11. Derivación
implícita. 12. Rectas tangentes y normales. 13. Teorema del valor
medio. Funciones crecientes y decrecientes. 14. Valores máximos y
mínimos. 15. Trazo de curvas. Concavidad. Simetría. 16. Repaso de
trigonometría. 17. Derivación de funciones trigonométricas. 18.
Funciones trigonométricas inversas. 19. Movimientos rectilíneo y
circular. 20. Razones. 21. Diferenciales. Método de Newton. 22.
Antiderivadas. 23. La integral definida. Área bajo una curva. 24.
Teorema fundamental del cálculo. 25. El logaritmo natural. 26.
Funciones exponenciales y logarítmicas. 27. Regla de LHôpital. 28.
Crecimiento y decrecimiento exponencial. 29. Aplicaciones de
integración I. Área y longitud de arco. 30. Aplicaciones de integración
II: volumen. 31. Técnicas de integración I: integración por partes. 32.
Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos y sustituciones
trigonométricas. 33. Técnicas de integración III: integración por
fracciones parciales. 34. Técnicas de integración IV: sustituciones
misceláneas. 35. Integrales impropias. 36. Aplicaciones de la
integración III: área de una superficie de revolución. 37.
Representación paramétrica de curvas. 38. Curvatura. 39. Vectores en
un plano. 40. Movimiento curvilíneo. 41. Coordenadas polares. 42.
Sucesiones infinitas. 43. Series infinitas. 44. Series con términos
positivos. Criterio de la integral. Criterios de comparación. 45. Series
alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio del razón.
46. Serie de potencias. 47. Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula
de Taylor con residuo. 48. Derivadas parciales. 49. Diferencia total.
Diferenciabilidad/Reglas de la cadena. 50. Vectores en el espacio. 51.
Superficies y curvas en el espacio. 52. Derivadas direccionales.
Valores máximos y mínimos. 53. Derivación e integración de
vectores. 54. Integrales dobles e iteradas. 55. Centroides y momentos
de inercia de áreas planas. 56. Integración doble aplicada al volumen
bajo una superficie y al área de una superficie curva. 57. Integrales
triples. 58. Masas de densidad variable. 59. Ecuaciones diferenciales
de primer y segundo orden. Apéndices.
