BURGOS, JUAN DE
Este texto se ha escrito pensando en los alumnos que acceden a un primer curso universitario en el que el Cálculo Infinitesimal tenga un importante peso específico, como los de Ciencias Matemáticas y Físicas, Ingenierías, Ciencias Económicas y Empresariales, Informática y Arquitectura. Las actuales tendencias en los planes de estudio hacen aconsejable un curso como el que aquí se ofrece, en el que se estudia el Análisis Matemático para funciones en una sola variable: sucesiones de números reales; convergencia; funciones continuas; derivadas; integrales; series numéricas y de funciones. En el estudio de estas materias, que se aborda con el debido rigor, se huye de formalismos innecesarios. Se destacan y subrayan los asuntos básicos y troncales; todo lo demás se dispone a su alrededor como complementos y ayudas que se le brindan al lector, entre las que sobresalen sus abundantes ejemplos y ejercicios. Se ofrecen también numerosas colecciones de problemas con soluciones.
Prólogo a la primera edición. Prólogo a la segunda edición. Capítulo 1. Sucesiones reales:límites. 1.1. Algo sobre los números racionales. 1.2. El sistema de los números reales. 1.3. Límites de sucesiones. 1.4. Cálculo y propiedades de los límites. 1.5. Acerca de los axiomas de R. 1.6. Propiedades de compleción. Ejercicios y problemas. Capítulo 2. Límites y continuidad de funciones reales. 2.1. Nociones generales sobre las funciones. 2.2. Límite de una función en un punto. 2.3. Cálculo y propiedades de los límites. 2.4. Continuidad en un punto. 2.5. Continuidad en un intervalo. 2.6. Continuidad uniforme. Ejercicios y problemas. Capítulo 3. Funciones derivables. 3.1. Derivadas. 3.2. Teoremas del valor medio. 3.3. Aproximación local de Taylor. 3.4. Estudio local de la gráfica de una función. Ejercicios y problemas. Capítulo 4. Integrales. 4.1. Funciones integrales (Riemann). 4.2. Propiedades de la integral. 4.3. El teorema fundamental del cálculo. 4.4. Búsqueda de primitivas. 4.5. La integral como límite de sumas. 4.6. Integración numérica aproximada. 4.7. Integrales impropias. 4.8. Aplicacines geométricas de la integral. Ejercicios y problemas. Capítulo 5. Series. 5.1. Concepto de serie. 5.2.Series de términos positivos; criterios de convergencia. 5.3. Series de términos positivos y negativos. 5.4. Sumación de series. 5.5. Series de potencias. Serie de Taylor. 5.6. Sucesiones y series de funciones. Ejercicios y problemas. Apéndice 1. Los números complejos. Apéndice 2. Polinomios reales y complejos. Apéndice 3. Fracciones racionales. Alfabeto griego. Referencias bibliográficas. Índice.
