SALVADOR VERA BALLESTEROS
En este libro se recogen, amplían y desarrollan, los apuntes de Cálculo de las clases que durante un
gran número de años he ido impartiendo en las distintas Escuelas de Ingeniería de la Universidad de
Málaga: Telecomunicaciones, Informática, Industriales y Politécnica.
Su publicación nace con la intención de que los alumnos dispongan de un documento escrito que, de una
manera didáctica, se adecúe a la programación de la asignatura. No obstante, el libro tiene vocación
autónoma y los conocimientos mínimos del programa de la asignatura se complementan con aquellos
contenidos que son necesarios para una completa comprensión del Cálculo: el lector deberá diferenciar
los contenidos mínimos esenciales de los complementarios. Asimismo se ha tratado de dar una
perspectiva histórica y una pincelada filosófica de los conceptos tratados; fruto de una tarea de
investigación personal.
La metodología que se sigue en el libro es la siguiente: los conceptos teóricos se introducen de manera
fácil y comprensiva, complementando el razonamiento teórico con ejemplos resueltos aclaratorios de los
conceptos que se están introduciendo. En consecuencia, la exposición de la teoría se va simultaneando
con la resolución de una extensa, selecta y variada colección de problemas que ayuda al estudiante a
completar el estudio y comprensión de los conceptos fundamentales del Cálculo y, al mismo tiempo, le
permite mejorar sus estrategias para la resolución de los problemas, así como su técnica de exposición.
Entendemos que la mejor manera de aprender matemáticas es a través de la resolución de problemas
por uno mismo; en una tarea activa y no solo pasiva. No obstante, aunque, en algunas especialidades,
las matemáticas avanzadas se estudian solo con carácter propedéutico, es decir, como instrumento para
comprender mejor otras materias, y solo se espera de los estudiantes que desarrollen las técnicas y las
estrategias necesarias para la resolución de problemas, sin cuestionarse las hipótesis subyacentes en
los teoremas que se aplican en dicha resolución; entendemos que para una comprensión suficiente de
las matemáticas avanzadas es necesario un conocimiento teórico, al menos básico, del contexto
matemático, en el que se encuentra inmerso el problema; todo ello sin entrar en demasiadas sutilezas
que pueden obscurecer la comprensión y que, aunque son tratadas en este libro, quedan para las
especialidades científicas más teóricas. En resumen, se ha tratado de armonizar la triple idea kantiana
«la esfera del conocimiento puede determinarse partiendo de la triple idea de lo que el hombre puede
saber, de lo que necesita saber, y de lo que debe saber.»
